Аннуитетный кредит и примеры расчетов — порядок выполнения

В экселе, на сайте и самостоятельно

Обязательный платеж по кредиту — это сумма, которую заемщик должен вносить по договору, чтобы погашать кредит и не попадать в просрочку. Обычно платеж нужно вносить в определенный день месяца или раз в 30 дней — зависит от условий договора.

В этой статье мы говорим именно о потребительском кредите, когда выдается фиксированная сумма или товар по фиксированной стоимости. По кредитке методы расчета другие: договор там чаще бессрочный, кредитный лимит может меняться, а должник может погашать долг в беспроцентный период, не платя проценты.

Если заемщик вносит меньше установленного платежа, он попадает в просрочку. Банк может начислять за это штрафы и пени. Если заемщик платит больше, можно досрочно гасить долг и экономить. Например, можно купить вещь в рассрочку и досрочно погасить весь долг. Важно, что для полного или частичного досрочного погашения по потребительским кредитам нужно заранее уведомить об этом кредитора.

Ежемесячный платеж состоит из платежа по основному долгу и начисленным процентам.

Аннуитетный кредит и примеры расчетов — порядок выполнения

  • Как осуществляется возврат полученный заемных средств?
  • Как выполнить расчеты по размеру платежа?
  • Какая формула используется при расчетах?
  • Практический пример расчета платежа
  • Как упростить порядок проведения расчетов?
  • Заключение

Любой кредит предполагает обязательный возврат средств банку. При этом заемщик должен оплатить не только текущую задолженность, но и процентную ставку, под которую был оформлен кредит. Несмотря на то, что данный показатель весьма значителен, важной характеристикой является способ начисления переплаты и выплаты денежных средств.

Следует понимать, что существует несколько вариантов гашения ссуды, а именно: внесение аннуитетных платежей по ссуде или дифференцированный способ оплаты ссуды. Между этими формами существует определенная разница, а также, к каждой применяется свой способ расчета ежемесячного платежа. Сегодня мы поговорим о том, как рассчитать итоговую сумму в первом случае и приведем пример расчета аннуитетного платежа по кредиту.

Аннуитетный кредит и примеры расчетов порядок выполнения.

Аннуитетный способ погашения кредита: формулы расчета и примеры

в структуре первого погашения преобладают процентные платежи 16 460,62 руб.

Расчёт аннуитетного платежа по кредиту

Допустим, вы решили взять в кредит 50 000 рублей на 12 месяцев под 22% годовых. Естественно, тип погашения будет аннуитетный. Вам надо рассчитать сумму ежемесячных взносов по кредиту.

Давайте для начала красиво оформим наши исходные данные (они нам понадобятся не только в этом, но и в дальнейших расчетах):

Сумма кредита: 50 000 руб.
Годовая процентная ставка: 22%.
Срок кредитования: 12 месяцев.

Итак, прежде чем приступить к расчёту аннуитетного платежа, надо посчитать ежемесячную процентную ставку (в формуле она скрывается под символом i и рассчитывается так: годовая процентная ставка/100/12). В нашем случае получится следующее:

Теперь, когда мы нашли значение i, можно приступать к расчёту размера аннуитетного платежа по нашему кредиту:

Путём несложных математических вычислений выяснилось, что сумма ежемесячных отчислений по нашему кредиту будет равна 4680 рублей.

В принципе, на этом можно было бы закончить нашу статью, но вы же наверняка хотите знать больше. Правда? Вот скажите, вы хотите знать, какую долю в данных выплатах составляют проценты по кредиту, а какую – тело кредита? Да и вообще, сколько вы переплатите по кредиту? Если да, тогда мы продолжаем!

Именно эту сумму мы будем каждый месяц выплачивать банку на протяжении всего срока кредитования в нашем случае на протяжении 12 месяцев.

Расчет аннуитетного платежа

Пример расчета аннуитетного платежа (расчеты лучше производить в Microsoft Excel).

Условие: сумма кредита — 1 000 000 рублей, срок — три года (36 месяцев), ставка — 20%. Погашение осуществляется аннуитетными платежами.

1. Ставка по кредиту в месяц = годовая процентная ставка / 12 месяцев 20%/12 месяцев/100=0,017.

2. Коэффициент аннуитета = (0,017*(1+0,017)^36/((1+0,017)^36—1)=0,037184.

3. Ежемесячный аннуитетный платеж = 0,037184*1 000 000 рублей = 37 184 рубля.

4. Итого переплата по кредиту составила 338 623 рублей.

При погашении данного кредита дифференцированными платежами сумма уплаченных процентов по нему составила бы 308 333,33 рубля.

Еще не понятно, куда я веду.

Как рассчитать ежемесячный платёж?

Формула расчёта суммы ежемесячного платежа при аннуитетной схеме погашения следующая:

A = K * S

где А – сумма ежемесячного аннуитетного платежа,

К – коэффициент аннуитета,

S – сумма кредита.

Сумма кредита известна. А для расчёта К – коэффициента аннуитета, используется следующая формула:

где i – процентная ставка по кредиту в месяц (рассчитывается как годовая, делённая на 12 месяцев),

n – количество периодов (месяцев) погашения кредита.

Применив вышеописанную схему расчёта, вы сможете узнать сумму, которую необходимо будет погашать ежемесячно.

Предположим, что нужно провести расчёт ежемесячного платежа по кредиту с аннуитетным графиком погашения под процентную ставку 48 годовых сроком на 4 года на сумму 2 000 рублей.

Аннуитетные платежи досрочное погашение

Я хочу досрочно погасить часть кредита. В банке мне предлагают два варианта: сокращение срока кредита и уменьшение ежемесячных платежей. Какой вариант выгоднее? На самом деле помимо двух упомянутых читателем способов досрочного погашения кредита существуют и другие. Чуть ниже мы рассмотрим их подробнее. Но для начала необходимо напомнить о предлагаемых банками вариантах выплат по кредиту, ибо от этого зависят и возможные варианты досрочного погашения.

Большинство банков предпочитают именно аннуитетные платежи, потому что они позволяют больше заработать на процентах причина состоит в том, что тело долга убывает медленнее, нежели при дифференцированных платежах.

Дифференцированная схема

Суть дифференцированной схемы в том, что каждый месяц заемщик платит банку не одну и ту же сумму – платежи постепенно уменьшаются. То есть, каждый платежный период сумма платежей клиента идет на уменьшение, вплоть до минимального платежа в последнем (заключительном) платежном периоде.

Читайте также:  Машина не проходит регистрацию, уголовное дело, штраф стоянка, изъятие

Кстати, еще около 10-15 лет назад банками использовалась исключительно такая схема начисления процентов по кредиту.

Итак, разберем, из чего же состоит ежемесячный платеж по кредиту с дифференцированными выплатами?

В этой системе есть одна статичная неизменная часть – это часть основного долга заемщика. Данная определенная часть суммы основного долга ежемесячно рассчитывается как отношение общей суммы «чистого» кредитного долга клиента к количеству платежных периодов. Проще говоря, мы делим первоначальную сумму кредита на количество месяцев, в которые будем его выплачивать. А вот выплата процентной части в ежемесячном платеже меняется от одного платежного периода к другому.

Дело в том, что эта часть считается от остатка кредитной задолженности заемщика. То есть процентная ставка за пользование кредитом начисляется на ежемесячный остаток долга по факту.

Факт: первые платежи в дифференцированной системе выплат всегда больше, чем последующие!

Для того, чтобы вычислить ежемесячный платеж по кредиту самостоятельно, нужно воспользоваться не одной, а несколькими формулами. То есть, сначала нужно определить размер ежемесячного платежа по кредиту по основному долгу. И к данному значению прибавить полученный результат части процентного платежа.

Для того чтобы понять принцип расчета дифференцированных платежей по кредиту наглядно, рассмотрим рядовой пример: потенциальный заемщик желает взять 30 000 рублей у банка под 18% годовых на срок в 36 месяцев (или 3 года).

Ежемесячный платеж по основному долгу равен сумме кредита, деленной на количество платежных периодов в течение всего срока кредита. Соответственно, ежемесячный платеж части основного долга будет равен:

30 000 рублей / 36 месяцев = 833,33 рубля

Далее вычислим процентную часть выплат по кредиту заемщика по следующей формуле:

Остаток основного долга в текущем месяце × годовая ставка процента × число дней в месяце / число дней в году

Обратите внимание! Последние 2 значения зависят от календарного месяца и текущего года (в високосном году 366 дней, это своего рода исключение, а в «обычном» году 365 дней, и это считается стандартом).

Например, в первый месяц (в котором 30 дней) часть процентных выплат по кредиту заемщика будет составлять:

30 000 × 18% × 30 / 366 = 442,62 рубля

Во второй месяц (в нем будет 31 день) основной долг снижается на 833 рубля с округлением, а проценты будут такими:

(30 000 – 833) × 18% × 31 / 366 = 444,67 рублей

В третий месяц основная сумма снижается уже на 2 платежа по 833 рубля, проценты тоже снижаются:

(30 000 – 833 × 2) × 18% × 30 / 366 = 418 рублей

Итого, по месяцам заемщик заплатит банку платежи в размере:

Первый: 833,33 + 442,62 = 1275,95 рублей

Второй: 833,33 + 444,67 = 1278 рублей

Третий: 833,33 + 418 = 1251,33 рублей

Как видно, дифференцированные выплаты по факту более выгодны для клиентов. Хотя, как ни парадоксально, все чаще клиенты сами выбирают иной, второй способ выплат кредитной задолженности – аннуитет. Считая, что он более простой, понятный и прозрачный.

Туда необходимо будет последовательно по смыслу ввести значения из представленного выше примера.

Пример расчета аннуитетного платежа на практике

  • 1 Этап: Вычисляем коэффициент аннуитета K = 0.17*(1 + 0.17) 6 / ( (1 + 0.17) 6 -1 ) = 0.278
  • 2 Этап: Вычисляем ежемесячный платеж A = 0.278*1000000 = 278594.25
  • 3 Этап: Рассчитываем проценты, для этого сумму кредита умножаем на месячную ставку: 1000000*0.014 = 14166.66
    (месячная ставка 0.17/12 = 0.014)
  • 4 Этап: Основной долг: 1000000 – ( 278594.25 – 14166.66 ) = 735572.41 (т.е на погашение общей суммы долга идет не весь ежемесячный платеж, а только его часть, поэтому из месячного платежа вычитаем начисленные проценты и полученную сумму отнимаем от общей суммы долга).
  • 3 Этап: Проценты: 735572.41*0.014 = 10298.01
  • 4 Этап: Основной долг: 735572.41 – ( 278594.25 – 10298.01 ) = 467236.17

Первый параметр – процентная ставка месячная , второй параметр – срок кредита, а именно количество месяцев и третий параметр – сумма кредита.

Кредитные продукты. Методы расчетов аннуитетов, простых или сложных процентов, способы определения количества дней (ACT/ACT, ACT/360, 360/360)

Планирование финансов в бизнес-планах это прежде всего – подбор финансирования для устранения дефицита денежных средств. Для этого вам понадобится инструмент, который может моделировать кредиты любой сложности – рассчитывать аннуитеты, выбирать формулы и алгоритмы расчета, определять способы возврата ссуд (ACT/ACT, ACT/360, 360/360), учитывать дифференцированные платежи и проценты, предельные величины процентов по ставке рефинансирования и т. д.

В Budget-Plan Express можно легко запланировать кредитные или арендные продукты (лизинговые платежи) любой сложности. Для простоты работы, для пользователей определены три типа кредитных продуктов, которые выбираются из списка: «Стандартный», «Аннуитетный», «Потребительский». Выбирая тип кредитного продукта, пользователь сразу выбирает формулу или алгоритм, по которому будут рассчитываться платежи.

Расчет по схеме сложных процентов заключается в том, что учитываются, накопленные ранее, процентные деньги.

Используемая терминология

Кредитный договор – соглашение между кредитором и заемщиком в соответствии, с которым кредитор предоставляет денежные средства заемщику.

Читайте также:  Льготы пенсионерам МВД по налогу на имущество в 2020 году

Кредит – предоставление финансовым учреждением (банком) денежных средств заемщику в размере и на условиях кредитного договора.

Заемщик – физическое лицо, подписавшее кредитный договор с целью получения денежных средств.

Кредитор – финансовое учреждение (банк) предоставившее средства в пользование заемщику на определенный срок.

Срок кредита – это период между датой получения денежных средств и датой их возврата вместе с процентами.

Дата платежа – неизменное число каждого календарного месяца для внесения аннуитетного платежа.

Досрочное погашение кредита – полное выполнение обязательств перед кредитором до наступления фактической даты возврата займа прописанной в договоре.

Первый взнос необходимо будет сделать 10 августа.

Банковский кредит. Аннуитетный платеж

Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается ежегодно (ежемесячно) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.

Пример 1. Клиент взял в банке (500,000) рублей под (5%) годовых. Сколько рублей он будет должен банку в конце первого года?

Т.к. процентная ставка составляет (5%) , то в конце первого года клиент будет должен банку (105%) от первоначальной суммы, т.е. от (500,000) рублей:

(dfrac<105><100>cdot 500,000=1,05cdot 500,000=525,000) рублей.

Пример 2. Клиент взял (2,1) млн рублей в банке под (10%) годовых и должен погасить кредит через (2) года равными ежегодными платежами. Сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж?

Обозначим ежегодный платеж за (x) млн рублей. Составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline text<Год>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>\ &text<до начисления> %&text<после начисления >%&text<после платежа>\ hline 1&2,1&2,1cdot 0,01(100+10)=1,1cdot 2,1&1,1cdot 2,1-x\ hline 2&1,1cdot2,1-x&(1,1cdot2,1-x)cdot0,01(100+10)&1,1(1,1cdot2,1-x)-x\ hline end] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть (1,1(1,1cdot2,1-x)-x=0Leftrightarrow 1,1^2cdot2,1-x(1,1+1)=0) .

Отсюда находим ежегодный платеж (x=1,21) млн рублей.

Пример 3. Клиент хочет взять в банке кредит на (2) месяца под (12,5%) . Выплачивать кредит он должен равными ежемесячными платежами. Какую сумму он может взять в банке, если каждый месяц он будет вносить (81,000) рублей?

Будем производить все вычисления в тысячах рублей (чтобы вычисления были проще). Обозначим сумму, которую клиент возьмет в банке, за (A) тыс. рублей. Если раз в месяц на оставшуюся часть долга начисляется (12,5%) , то это значит, что эта часть долга увеличивается в (dfrac<100+12,5><100>=1,125) раз. Составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline text<Месяц>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>\ &text<до начисления> %&text<после начисления >%&text<после платежа>\ hline 1&A&1,125cdot A&1,125cdot A-81\ hline 2&1,125cdot A-81&1,125cdot (1,125cdot A-81)&1,125(1,125cdot A-81)-81\ hline end] Т.к. в конце второго месяца кредит должен быть выплачен полностью, то: [1,125(1,125cdot A-81)-81=0 Rightarrow 1,125^2A-81cdot (1,125+1)=0 Rightarrow A=dfrac<81cdot(1,125+1)><1,125^2>] Чтобы вычисления были проще, переведем дробь (1,125) в рациональную: (1,125=dfrac 98) .

Тогда (A=dfrac<17cdot 81cdot 8^2><8cdot 9^2>) , откуда с легкостью находим, что (A=136) тыс.руб.

Не забываем перевести сумму из тыс.руб. в рубли.
Таким образом, клиент может взять в банке (136,000) рублей.

Пример 4. Михаил взял в банке (488,000) рублей на (3) года. В банке ему сказали, что выплачивать кредит он должен, внося каждый год платеж в размере (250,000) рублей, но забыли сообщить о процентной ставке банка. Помогите Михаилу определить, какой процент начисляет банк раз в год на сумму долга?

Будем производить все вычисления в тысячах рублей. Обозначим процентную ставку банка за (r%) . Тогда каждый год банк увеличивает оставшуюся сумму долга на (r%) , т.е. сумма долга после начисления процентов будет равна ((100+r) %) от суммы долга до начисления процентов. Или, что то же самое, будет в (dfrac<100+r><100>) раз больше, чем сумма долга до начисления процентов. Обозначим величину (dfrac<100+r><100>) за (t) и составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline text<Год>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>&text<Сумма долга>\ &text<до начисления> %&text<после начисления >%&text<после платежа>\ hline 1&488&tcdot 488&tcdot 488-250\ hline 2&tcdot 488-250&tcdot (tcdot 488-250)&t(tcdot 488-250)-250\ hline 3&t(tcdot 488-250)-250&t(t(tcdot 488-250)-250)&t(t(tcdot 488-250)-250)-250\ hline end] Т.к. в конце третьего года кредит должен быть выплачен полностью, то [t(t(tcdot 488-250)-250)-250=0 Rightarrow 488t^3-250(t^2+t+1)=0 Rightarrow 244t^3-125t^2-125t-125=0] Получили кубическое уравнение. Попробуем угадать его корень. Если кубическое уравнение имеет рациональный корень (dfrac pq) , то (125) делится на (p) , а (244) делится на (q) . Заметим также, что скорее всего (0leqslant rleqslant 100) и (r) — целое число (по логике задачи), значит скорее всего (1leqslant tleqslant 2) и (t) — рациональное. В таком случае нам подходят лишь комбинации (dfrac 54, dfrac <125><122>) . Проверкой убеждаемся, что (t=dfrac 54) является корнем нашего уравнения.

Значит, уравнение принимает вид ((4t-5)(61t^2+45t+25)=0)
Уравнение (61t^2+45t+25=0) не имеет корней.

Значит, наше кубическое уравнение имеет всего один корень (t=dfrac 54) , откуда (r=25%) .

Читайте также:  Как вернуть страховку по кредиту в Совкомбанке – образец заявления и порядок действий

Выведем общую формулу для аннуитетных платежей. Уже по уравнениям из предыдущих примеров должно стать понятно, как она выглядит. Но все же приведем ее вывод.

Вывод формулы:

Пусть клиент взял в банке (A) руб. в кредит на (n) лет. Годовая процентная ставка в банке (r%) . Выплачивать кредит необходимо равными ежегодными платежами.

Таким образом, (t(t^A-t^x-dots-x)-x=0 Rightarrow t^nA-x(t^+t^+dots+1)=0)

Значит, в случае с аннуитетным платежом имеет место следующая формула: [<100>right)^ncdot A-xleft(left(frac<100+r><100>right)^+left(frac<100+r><100>right)^+dots+1right)=0>>] где (A) – сумма, взятая в кредит, (r%) – процентная ставка в банке, (x) – сумма платежа, (n) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.

Задачи из сферы финансовой математики на расчет аннуитетного платежа по кредиту с применением формул сравнительно недавно были добавлены во вторую часть ЕГЭ. В связи с этим старшеклассникам, которые готовятся к прохождению аттестационного испытания, непременно стоит научиться справляться с подобными заданиями. Для того чтобы правильно рассчитать аннуитетный платеж, учащиеся должны уметь применять навыки анализа числовых данных и работать с формулами. Разобравшись с базовой теорией, учащиеся смогут оперативно решать задачи с любым количеством действий. Все это позволит будущим студентам рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи экзамена.

в конце второго месяца кредит должен быть выплачен полностью, то 1,125 1,125 cdot A-81 -81 0 Rightarrow 1,125 2A-81 cdot 1,125 1 0 Rightarrow A dfrac Чтобы вычисления были проще, переведем дробь 1,125 в рациональную 1,125 dfrac 98.

Аннуитетные платежи

В случае с дифференцированными платежами заемщик сразу же начинает погашать тело займа. Чем меньше средств должен клиент банку, тем меньшая сумма процентной ставки насчитывается. Это невыгодно финансовому учреждению, поскольку именно те средства, которые поступают за счет уплаты процентов, являются основным источником дохода таких организаций. В случае с аннуитетными платежами ситуация выглядит иначе.

Аннуитетный заем предполагает погашение задолженности равными частями (чего нет при дифференцированном кредите). Положительной чертой такой формы выплат является возможность ежемесячного внесения небольшой постоянной суммы. При дифференцированном кредите клиенту необходимо сразу вносить больше денег, но со временем платежи по займу уменьшаются. Поскольку далеко не все граждане имеют возможность выделять большое количество денег со своего бюджета, аннуитетные займы пользуются большей популярностью среди населения.

Существует веская причина, по которой финансовые учреждения также отдают предпочтение аннуитетным кредитам. При такой форме кредитования заемщик возвращает средства равными частями, однако первое время значительная часть денег идет на погашение процентов по кредиту, а не тела займа. Расчет аннуитетных платежей по кредиту производится таким образом, что клиент сразу же вносит средства в счет уплаты процента, а на погашение самого займа уходит лишь определенная часть платежа, которая увеличивается со временем.

Поскольку в первый период значительная часть средств идет на погашение процентной ставки, начисляемой на остаток по кредиту, окончательная стоимость займа будет более высокой, нежели при дифференцированном займе. Причина тому – более медленное погашение тела займа, с которого и начисляются проценты.

При аннуитетной форме платежей данная часть постепенно увеличивается, достигая своего пика ближе к концу погашения займа.

Расчёт аннуитетного платежа

Рассчитать месячный аннуитетный платеж можно по следующей формуле:

Формула, для определение того, какая часть платежа пошла на погашение кредита, а какая на оплату процентов является достаточно сложной и без специальных математических знаний простому обывателю будет сложно ей воспользоваться. Поэтому мы рассчитаем данные величины простым способом, дающим такой же результат.

Для расчета процентной составляющей аннуитетного платежа, нужно остаток кредита на указанный период умножить на годовую процентную ставку и всё это поделить на 12 (количество месяцев в году).

, где
– начисленные проценты, — остаток задолженности на период, P – годовая процентная ставка по кредиту.

Что бы определить часть, идущую на погашение долга, необходимо из месячного платежа вычесть начисленные проценты.

s = x — , где
s – часть выплаты, идущая на погашение долга, x – месячный платёж, — начисленные проценты, на момент n-ой выплаты.

Поскольку часть, идущая на погашение основного долга зависит от предыдущих платежей, поэтому рассчёт графика, по данной методике вычислять последовательно, начиная с первого платежа.

Поскольку часть, идущая на погашение основного долга зависит от предыдущих платежей, поэтому рассчёт графика, по данной методике вычислять последовательно, начиная с первого платежа.

Что такое аннуитетная схема погашения кредита и почему ее так стараются вам «впарить»?

Приветствую! На днях бывшая одноклассница попросила помочь с выбором кредитной программы (ей немного не хватало на покупку квартиры). Мы обсудили все нюансы: банки, сроки, сумму, процентную ставку и требования к заемщикам. Добрались, наконец, до схемы погашения. И тут я очень удивился, услышав: «А какая разница? Пусть будет аннуитет. Удобно же – каждый месяц одна и та же сумма»!

Пришлось прочитать краткую лекцию и показать разницу в цифрах. Может, я слегка и перегнул палку, но понимать, чем опасен аннуитет, нужно всем! Итак, аннуитетная схема погашения кредита что это, и почему ее не стоит выбирать?

Добрались, наконец, до схемы погашения.

Ссылка на основную публикацию